Bewertung von Barriere-Optionen unter Verwendung der Laplace-Transformation

Inhaltsangabe:Einleitung: Neben den Europäischen Standard-Optionen sind die Barriere-Optionen ein beliebtes Finanzinstrument, insbesondere wegen ihres geringeren Preises gegenüber einer Standard-Option. Während sich der Preis einer Europäische Standard-Option relativ einfach mit Hilfe der Black-Scholes-Formel berechnen lässt, sind bei der Bewertung von Barriere-Optionen andere Hilfsmittel notwendig. Barriere-Call-Optionen lassen sich auf den Spezialfall des Doppelbarriere-Knock-out-Calls zurückführen. Diese Arbeit leitet eine geschlossene Formel für die Laplace-Transformierte des Preises eines Doppelbarriere-Knock-out-Calls her. Mit Hilfe der numerischen Invertierung der Laplace-Transformation gelangt man dann zum Wert dieser Option. Diese Methode der Bewertung unter Verwendung der Laplace-Transformation wird mit den Bewertungsmethoden von Kunitomo-Ikeda, mit der Bewertung durch eine Fourier-Reihe und der Bewertung durch Monte-Carlo-Simulation verglichen. Die in der Studie erwähnte Excel-Applikation ist nicht im Lieferumfang enthalten, da sie für das Verständnis der Studie nicht notwendig ist. Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: 1.Einleitung6 2.Stochastische Basisprozesse14 3.Ein stochastisches Finanzmarktmodell26 3.1Modellbeschreibung26 3.2Bewertung eines zukünftigen Zahlungsanspruchs33 3.3Das spezielle Finanzmarktmodell M0(P,Q)39 4.Zeittransformationen41 4.1Zeittransformationen und Laplace-Transformationen41 4.2Einige Laplace-Transformationen von Verteilungen47 5.Der Preis des Doppelbarriere-A-Calls53 5.1Die Europäische Call-Option und die Black-Scholes-Formel53 5.2Der Doppelbarriere-A-Call und ein Zusammenhang mit dem Europäischen Standard-Call55 5.3Eine explizite Formel für64 5.4Numerische Berechnung73 6.Weitere Bewertungsmethoden77 6.1Die Formel von Kunitomo und Ikeda77 6.2Bewertung mithilfe einer Fourier-Reihe79 6.3Die Monte-Carlo-Simulation80 6.4Vergleich der Methoden81 7.Zusammenfassung und Ausblick84 A.Markov-Prozesse88 B.Weitere Eigenschaften des Wiener-Prozesses91 C.Die Black-Scholes-Formel98 D.Invertierung der Laplace-Transformation100 E.Preise verschiedener Doppelbarriere-A-Calls105 Literatur109 Anlagen: Applikation zur Bewertung116