Concepto de derivada como razón de cambio

El concepto de derivada ha estado ligado históricamente con el estudio de problemas de variación, lo cual implica cuantificarla en un intervalo y en un instante, establecer diferencias en intervalos y conjeturar sobre las variaciones, entre otras acciones. En problemas físicos, la velocidad media puede ser considerada como el precedente de la velocidad instantánea; esta última a su vez es un caso particular de razones de cambio entre variables que dependen del tiempo. Las anteriores ideas, que van de lo particular a lo general, son fundamentales en el desarrollo del concepto de derivada. En base a nuestra experiencia como docentes dentro de la Universidad Autónoma de Ciudad Juárez hemos detectado que los estudiantes de los cursos de cálculo diferencial no tienen una idea clara del concepto de derivada como una razón de cambio o variación. Las causas más comunes podrían ser: a) El discurso tradicional del docente en enseñar la derivada como un proceso algorítmico o de aplicación de fórmulas. b) El tratamiento que se da en los libros de texto del concepto sin darle una significación práctica en problemas físicos o de aplicación real en los campos de la ingeniería.