Existenz und Effizienz von Nash-Gleichgewichten

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2018 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,0, Ludwig-Maximilians-Universität München (Mathematisches Institut), Sprache: Deutsch, Abstract: Spieltheorie, auch interpersonelle Entscheidungstheorie genannt, beschäftigt sich mit Situationen, deren Ergebnis von den Entscheidungen aller involvierten Individuen abhängt. Ein Nash-Gleichgewicht ist ein stabiler Ausgang einer solchen Situation in dem Sinne, dass keiner seine Lage verbessern kann, indem er als einziger von seinem Verhalten abweicht. Die Arbeit analysiert das Nash-Gleichgewicht als Lösungskonzept für strategische Entscheidungssituationen. Zunächst erfolgt der Beweis der Existenz von Nash-Gleichgewichten. Wichtigstes Hilfsmittel hierfür sind die beiden Fixpunktsätze von Brouwer und Kakutani. Um diese zu beweisen, werden zu Beginn der Arbeit einige Resultate aus der konvexen Analysis hergeleitet. Im Anschluss werden Nash-Gleichgewichte anhand einiger Beispiele veranschaulicht. Diese sollen auch zeigen, unter welchen Umständen sie ein effizientes Lösungskonzept darstellen und aufzeigen, welche Probleme auftreten können. Abschließend werden einige Möglichkeiten zur Verfeinerung von Nash-Gleichgewichten beschrieben.