Grundlagen zur Volatilität und deren Schätzung. Empirische Untersuchung und Optionspreistheorie

Studienarbeit aus dem Jahr 2015 im Fachbereich BWL - Bank, Börse, Versicherung, Note: Gesamtnote 2,0, FernUniversität Hagen, Veranstaltung: Optionspreistheorie, Sprache: Deutsch, Abstract: Alle Eingangsparameter für das Black-Scholes-Modell sind leicht bestimmbar, außer der Volatilität, der Schwankungsintensität des Basiswerts. Die Volatilität muss möglichst genau geschätzt werden um eine exakte Bewertung der Optionen zu ermöglichen. Eine Möglichkeit besteht in der Schätzung der Volatilität auf der Grundlage von Vergangenheitsdaten. Die Beschreibung von Verfahren zur Bestimmung dieser historischen Volatilität ist Gegenstand der vorliegenden Arbeit. Der Handel mit Derivaten hat trotz Finanzkrisen an Bedeutung zugenommen. Derivate sind einsetzbar zur Absicherung von Risiken, Spekulation auf eine Preisentwicklung und Arbitrage. Eine Gruppe von Derivaten sind Optionen, bedingte Derivate mit einem Wahlrecht. Die Basis zur Bewertung von Optionen bilden Optionspreismodelle, darunter das Black-Scholes-Model. Im Black-Scholes-Model wird unterstellt, dass die Volatilität konstant ist. Es lässt sich jedoch Heteroskedastizität beobachten. Demzufolge müssen Eigenschaften der Volatilität, wie Volatilitäts-Cluster und Mean Reversion bei der Schätzung der Volatilität berücksichtigt werden. Im Kapitel 2 wird zunächst das Black-Scholes-Model beschrieben und der Begriff der Volatilität eingeführt. Verfahren zur Bestimmung der historischen Volatilität werden vorgestellt. In Kapitel 3 werden auf der Grundlage der historischen stetigen Renditen zweier Basiswerte die Volatilitäten gemäß von im Kapitel 2 vorgestellten Verfahren geschätzt. Auf der Grundlage dieser Schätzwerte werden mit dem Black-Scholes-Modell die Optionspreise von realen, an der European Exchange (EUREX) gehandelten Optionen für die Basiswerte vorausberechnet und mit tatsächlich beobachteten Optionspreisen verglichen. Schlussfolgerungen für die Anwendung der o. g. Modelle sollen gezogen werden.