Implizite Volatilitäten im Black-Scholes-Modell: Eine theoretische und empirische Betrachtung

Seit Beginn des 20. Jahrhunderts hat sich der Handel mit Finanzderivaten schneller entwickelt als der aller anderen Finanzinstrumente. Wurden im Jahr 2000 noch Finanzderivate im Volumen von 384,6 Billionen US-Dollar an Terminbörsen gehandelt, war das Handelsvolumen im Jahr 2008 bereits auf 2.200 Billionen US-Dollar gestiegen. Durch diese über die Jahre gestiegene Bedeutung der Finanzderivate und damit der Terminbörsen rückte auch die implizite Volatilität immer stärker ins Blickfeld der Betrachtung. Die implizite Volatilität gilt als Maß, um die aktuell am Markt erwartete Schwankungsbreite eines Basiswertes anzugeben. Diese kann mit Hilfe des Black-Scholes-Modells bestimmt werden. Die vorliegende Arbeit erklärt nach der Einführung im theoretischen Teil zunächst das Black-Scholes-Modell. Nach Darlegung der Grundannahmen des Modells erfolgt anschließend die Herleitung der Black-Scholes-Differentialgleichung über das Mittel der Arbitrage. Im Anschluss daran werden die Bewertungsformeln für die Berechnung europäischer Aktienoptionen dargestellt. Im vorletzten Teil dieses Kapitels wird der Volatilitäts-Smile erläutert, ein Phänomen welches in der Realität auftritt. Den letzten Teil dieses Kapitels bildet ein Ausblick auf verschiedene Modelle, die auf dem Black-Scholes-Modell aufbauen. Schließlichl wird zunächst theoretisch erklärt, wie die implizite Volatilität über das Black-Scholes-Modell ermittelt werden kann. Im Anschluss daran erfolgt die Berechnung mittels notierter Optionswerte. Als Grundlage dienen dabei Dax-Kaufoptionen, deren Schlusskurse für den Zeitraum vom 01.Dezember 2013 bis 15.Januar 2014 aufgenommen wurden.