Mathematische Analyse der Eignung quantilbasierter Risikomaße zur Definition der Mindestkapitalanforderungen unter Berücksichtigung der Ziele von Solvency II

Inhaltsangabe:Einleitung: Parallel zum etwas bekannteren Regelwerk Basel II, das die Aufsicht von Banken und Kreditinstituten in rund 100 Staaten regelt, arbeitet die Europäische Kommission seit 1999 am Projekt Solvency II, durch das die Aufsicht von Versicherungsunternehmen weitläufig reformiert werden soll. Analog zu Basel II werden die Anforderungen der Aufsicht künftig in einer Drei-Säulen-Struktur gegliedert: - Säule I Eigenmittelanforderungen. - Säule II Aufsichtsrechtliches Überprüfungsverfahren. - Säule III Marktdisziplin. Im Rahmen der Säule I werden quantitative Vorgaben bezüglich der Höhe und der Berechnungsverfahren des vorzuhaltenden Risikokapitals formuliert. Risikokapital stellt dabei das Kapital dar, das von einem Versicherungsunternehmen vorgehalten werden muss, um dessen Fortbestand mit hoher Sicherheit gewährleisten zu können. Die Säule II beinhaltet qualitative Regelungen bezüglich dem zukünftigen Überprüfungsverfahren durch die Aufsichtsbehörde. In Säule III sollen schließlich Publikationspflichten vorgegeben werden, die die Transparenz und Vergleichbarkeit der einzelnen Versicherungsunternehmen für die Versicherungsnehmer erhöhen. Damit sind die Versicherungsunternehmen auch aufgrund des Wettbewerbs zu einem effektiven Risikomanagement gezwungen. Problemstellung: Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einer Fragestellung der Säule I. Das Risikokapital soll in Zukunft durch Risikomaße berechnet werden. Unter Basel II ist derzeit die Verwendung des Risikomaßes Value-at-Risk zu einem Konfidenzniveau von 99% vorgeschrieben. Es stellt sich nun die Frage, welches Risikomaß am besten geeignet ist, um der Aufgabe der Risikokapitalberechnung unter Solvency II gerecht zu werden. Es muss geklärt werden, nach welchen Kriterien ein Risikomaß als geeignet betrachtet werden kann, welche Eigenschaften es notwendigerweise erfüllen muss, ob unter diesen Vorgaben der Value-at-Risk ein geeignetes Risikomaß ist und welche Alternativen zum Value-at-Risk existieren. Der Fokus liegt dabei auf den Risikomaßen, die auf der Basis von Quantilen definiert werden. Gang der Untersuchung: Im ersten Kapitel werden die Grundlagen der Arbeit erarbeitet. Es werden die Begriffe Risiko, Risikokapital und Risikomaß sowie die Grundidee der Solvabilität erklärt und weitere Informationen zum Solvency II-Projekt gegeben. In Kapitel 2 werden die Eigenschaften von Risikomaßen untersucht. Insbesondere werden Kohärenz und Konvexität, Verteilungsinvarianz [...]

Verena Nallin, Diplom-Wirtschaftsmathematikerin, Abschluss 2007 an der Universität Trier. Derzeit tätig als Versicherungsmathematikerin im Bereich Produktentwicklung/Lebensversicherung.