Mathematische Überraschungen

Dieses Buch ist Open-Access und bietet viele mathematische Überraschungen. Es gibt viele faszinierende Ergebnisse, die nicht in Lehrbüchern erscheinen, obwohl sie mit guten Kenntnissen der Sekundarschulmathematik zugänglich sind. Dieses Buch stellt eine Auswahl dieser Ergebnisse vor, darunter die mathematische Formalisierung von Origami, Konstruktionen mit Lineal und Zirkel (und anderen Instrumenten), die Fünf- und Sechs-Farben-Theoreme, eine Kostprobe der Ramsey-Theorie und wenig bekannte Theoreme, die durch mathematische Induktion bewiesen werden. Zu den überraschendsten Theoremen gehören das Mohr-Mascheroni-Theorem, das besagt, dass ein Zirkel allein alle klassischen Konstruktionen mit Lineal und Zirkel ausführen kann, und das Steinersche Theorem, das besagt, dass ein Lineal allein ausreicht, wenn ein einziger Kreis gegeben ist. Der Höhepunkt des Buches ist eine detaillierte Darstellung des rein algebraischen Beweises von Gauß, dass ein regelmäßiges Heptadeck (ein regelmäßiges Polygon mit siebzehn Seiten) mit Lineal und Zirkel konstruiert werden kann. Obwohl die in diesem Buch verwendete Mathematik elementar ist (euklidische und analytische Geometrie, Algebra, Trigonometrie), werden Schüler und Studenten an weiterführenden Schulen und Hochschulen, Lehrer und andere interessierte Leser gerne die Gelegenheit nutzen, sich der Herausforderung zu stellen, diese überraschenden Theoreme zu verstehen.