Milchtüte und Konservendose

Studienarbeit aus dem Jahr 2003 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 2, , Veranstaltung: Geometrie in Natur, Technik und Kunst, Sprache: Deutsch, Abstract: Es gibt zwei verschiedene Arten von Milchtüten. Die erste hat einen quadratischen Boden und ist relativ hoch. Die zweite hat einen rechteckigen Boden und eine etwas größere Grundfläche. Trennt man die Tüte mit quadratischem Boden an den Kleberändern auf, entsteht ein Rechteck mit Kleberändern an dreien der vier Außenseiten. Die Kleberänder sind jeweils 0,6cm breit. Die Höhe der Tüte beträgt 19,7cm und die Breite 7,1cm. Ober- und unterhalb der rechteckigen Seite der Tüte und an zwei halben Seiten rechts und links liegen Streifen der Höhe 1/2·a über die volle Breite. Eine Tüte mit den genannten Maßen hätte ein Volumen von V=a²·h=(7,1cm)²·19.7cm=993,077cm³. Da die gefüllte Tüte leicht bauchig ist, passen auf jeden Fall 1l = 1000cm³ hinein. Es bleibt sogar noch etwas Luft, damit die Flüssigkeit, in dem Fall die Milch nicht gleich beim Öffnen herausschwappt. heißt mit minimalem Papierverbrauch produziert. Minima und Maxima einer Funktion kann man mit der Nullstelle der ersten Ableitung berechnen. Daraus ergibt sich folgende Rechnung: Man stellt eine Funktion für den Materialverbrauch in Abhängigkeit von a und h auf. M(a,h)='Höhe'·'Breite'= (h+2·a/2+2·0,6)·(4a+0,6) Das Volumen (1Liter = 1000cm³) steht fest, das heißt man kann a²·h = 1000 als Nebenbedingung aufstellen und diese in die Funktion einsetzen. Dadurch erhält man eine Funktion, die nur noch von a abhängig ist. [...]