Risikomaße. Untersuchung des Entropic Value-at-Risk und Analyse von Sicherheitsäquivalenten

Diplomarbeit aus dem Jahr 2013 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,1, Karlsruher Institut für Technologie (KIT) (Institut für Stochastik), Veranstaltung: Finanzmathematik, Sprache: Deutsch, Abstract: Das Risikomanagement in Unternehmen gewinnt zusehends an Bedeutung. Dies liegt an dem Wunsch der Unternehmen nach aktiver Steuerung und Kontrolle der eingegangenen Risiken, aber auch an strengeren Regulierungen durch den Gesetzgeber. So wurde als Reaktion auf die Finanzkrise ab dem Jahr 2007 das Reformpaket Basel III vom Basler Ausschuss für Bankenaufsicht beschlossen, das insbesondere eine verbesserte Risikodeckung bei Kreditinstituten vorschreibt. Aktiengesellschaften werden durch das Gesetz zur Kontrolle und Transparenz im Unternehmensbereich (KonTraG) zur Installation von Risikomanagement und -controlling verpflichtet. Ein wichtiger Aufgabenbereich im Risikomanagement ist die Risikobewertung. Risikomaße bieten die Möglichkeit, das Risiko verschiedener Finanzpositionen gegeneinander abzuwägen. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Finanzpositionen bekannt sind. Ein Risikomaß ordnet einer Finanzanlage eindeutig eine reelle Zahl zu. Eine größere Zahl beschreibt ein höheres Risiko und eine kleinere Zahl ein geringeres Risiko, so lässt sich das Risiko verschiedener Positionen miteinander vergleichen. Damit sich ein Risikomaß zur Risikomessung eignet, sollte es jedoch bestimmte Eigenschaften erfüllen. Typische Anforderungen sind Translationsinvarianz, Monotonie, Subadditivität und positive Homogenität, wodurch die Klasse kohärenter Risikomaße definiert wird. Ziel dieser Arbeit ist es, die Theorie der Risikomaße anhand der Beispiele Entropic Value-at-Risk und Sicherheitsäquivalente vorzustellen. Als Grundlage dienen die Artikel von Ahmadi-Javid (2012b) und Müller (2007), welche jedoch ergänzt und weiter ausgearbeitet wurden. Zunächst werden wir den Begriff eines Risikomaßes einführen und insbesondere auf kohärente und konvexe Risikomaße eingehen. Von Interesse ist die Möglichkeit der dualen Darstellung solcher Risikomaße. Danach widmen wir uns dem Entropic Value-at-Risk und den damit in Zusammenhang stehenden relativen Entropien. Den Abschluss bilden die aus der Erwartungsnutzentheorie bekannten Sicherheitsäquivalente und die Fragestellung, inwiefern sich diese als Risikomaße eignen.