Stabile Integrationsverfahren für Darcy-Strömungen mit Abfluss-Randbedingungen

Inhaltsangabe:Einleitung: In der Landwirtschaft sowie in der Landschaftsplanung hängen viele Probleme mit dem Zu- und Abfluss von Wasser zusammen. Beim Bau von Straßen oder betonierten Flächen, die keine Versickerung zulassen, muss garantiert sein, dass große Wassermengen, die z.B. durch einen Platzregen entstehen, ablaufen können. Dazu ist es wichtig zu wissen, wie und wie schnell das Wasser abläuft und wo es sich sammelt. Wenn es zur Versickerung kommt, ist es auch von Interesse, wie sich das versickerte Wasser im Boden verteilt, um die Verteilung von Nährstoffen im Boden vorhersagen zu können. Auf einem völlig ebenen Acker verteilt sich der Dünger gleichmäßiger als auf einem unebenen. Um diese Vorgänge verstehen und simulieren zu können, bedient man sich der physikalischen Gesetze der Hydrodynamik und Hydrogeologie und koppelt diese miteinander. Die Prozesse im Boden beeinflussen das an der Oberfläche abfließende Wasser und umgekehrt. In dieser Arbeit werden die Flachwassergleichung aus der Hydrodynamik und das empirische Gesetz von Darcy aus der Hydrogeologie miteinander gekoppelt und numerisch gelöst. Es werden beide Probleme zeitgleich mit voneinander abhängigen Daten gelöst. Wie viele andere physikalische Gesetze führen diese auf die Lösung von partiellen Diferentialgleichungen, deren Lösung analytisch, außer in Spezialfällen, nicht zugänglich ist. Numerische Verfahren, die in den letzten Jahrzehnten entwickelt wurden und besonders von der Verfügbarkeit schneller Computer proftieren, sollen hier vorgestellt und implementiert werden. Das Anliegen dieser Arbeit wird dabei sein diese Verfahren so zu implementieren dass sie stabil ablaufen und mit vertretbarem Rechenaufwand physikalisch sinnvolle Ergebnisse liefern.Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: 1.Einleitung5 2.Mathematische Grundlagen6 2.1Mathematische Hilfsmittel6 2.2Partielle Diferentialgleichungen7 2.3Herleitung von Erhaltungsgleichungen10 3.Physikalische Grundlagen12 3.1Die Flachwassergleichungen12 3.2Strömung in porösen Medien, das Gesetz von Darcy14 4.Diskretisierung16 4.1Flachwassergleichung16 4.1.1Allgemeines Vorgehen16 4.1.2Das Lax-Friedrich-Verfahren18 4.1.3Das Lax-Wendroff-Verfahren18 4.1.4Ein explizites Prediktor-Korrektor-Verfahren21 4.1.5Numerisches Beispiel, ein Dammbruch22 4.1.6Schrittweitensteuerung beim LF-Verfahren26 4.2Grundwasser28 4.2.1Diferenzenverfahren für die Laplace-Gleichung mit gemischten Randbedingungen28 4.2.2Lösen des LGS mit [...]