Symbolic Computation in der Pensions- und Krankenversicherung

Inhaltsangabe:Einleitung: Zu Beginn der achtziger Jahre wurde die Theorie der Gröbner-Basen ein wichtiges Teilgebiet der Computer-Algebra und ist mittlerweile in allen bekannten Programm-Systemen, die symbolische Berechnungen erlauben, integriert. Als Beispiele dafür wären Maple, Mathematica, Axiom oder Reduce anzuführen. In dieser Arbeit wird besonders auf die wohl wichtigste Anwendung von Gröbner-Basen, die symbolische Lösung von polynominalen Gleichungssystemen, Wert gelegt. Die zwei Software-Pakete „Mapinsure“ und „Randinsure“ für Maple werden im Bereich der Lebensversicherung auf ein und mehrere Leben, sowie Pensionsversicherung (Aktivitätsrente, Invaliditätsversicherungsleistungen, Witwen- und Waisenrente) vorgestellt und anhand einiger Beispiele demonstriert. Auf die theoretische Einführung in die Pensions- und Krankenversicherung folgt schließlich noch die Erweiterung von „Randinsure“ auf die Krankenversicherung, was ebenfalls durch einige Beispiele illustriert ist. Somit liefert diese Diplomarbeit eine schöne Anwendungsmöglichkeit von algebraischen Techniken in der Versicherungsmathematik. Als Beilage ist das Maple-Paket „RandInsure“ enthalten. Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: 1.Einführung in die Pensions- und Krankenversicherung1 1.1Allgemeines1 1.1.1Grundlagen2 1.1.2Erlebensfallversicherung4 1.2Pensionsversicherung5 1.2.1Allgemeines5 1.2.2Aktivitätsrente5 1.2.3Invaliditätsversicherungsleistungen8 1.2.4Witwenrentenversicherung12 1.2.5Waisenrentenversicherung16 1.2.6Nettoprämien18 1.3Krankenversicherung19 1.3.1Allgemeines19 1.3.2Erwartete Schäden20 1.3.3Beiträge23 1.3.4Nettoprämien24 1.3.5Bruttoprämien25 1.3.6Altersrückstellung25 2.Einführung in Symbolic Computation27 2.1Theorie der Gröbner-Basen27 2.1.1Einleitung27 2.1.2Polynome28 2.1.3Ideale28 2.1.4Zulässige Ordnungen auf Potenzprodukten29 2.1.5Zulässige Ordnungen auf Polynomen31 2.1.6Reduktion von Polynomen33 2.1.7Allgemeine Eigenschaften noetherscher Reduktionsrelationen39 2.1.8Gröbner-Basen und S-Polynome43 2.1.9Algorithmus zur Berechnung von Gröbner-Basen45 2.2Anwendungen von Gröbner-Basen48 2.2.1Ideale48 2.2.2Eliminationsideale48 2.2.3Algebraische Gleichungssysteme49 2.2.4Färben von Graphen57 2.3Anwendung von Symbolic Computation in der Versicherungsmathematik60 3.Vorhandene Software-Pakete in der Versicherungsmathematik63 3.1MAPinsure63 3.1.1Einführung in [...]